Question

При каком наименьшем натуральном выражении б количество 3 б + 43 при делении на 7 дает в остатке 3?

Answer 1

Ответ:

b = 3

3*3+43=52

52:7=7(ост.3)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы выражение $3b + 43$ при делении на 7 давало в остатке 3, остаток от деления $3b$ на 7 также должен быть 3 (поскольку остаток от 43 при делении на 7 уже равен 1).

Мы знаем, что остаток от деления $3b$ на 7 равен 3, это можно записать как:

$3b \equiv 3 \pmod{7}$

Теперь нам нужно найти наименьшее натуральное значение $b$, удовлетворяющее этому условию. Для этого можно перебирать значения $b$ начиная с 1 и увеличивая на 1, пока не найдется подходящее значение:

$3 \cdot 1 \equiv 3 \pmod{7}$ - не подходит $3 \cdot 2 \equiv 6 \pmod{7}$ - не подходит $3 \cdot 3 \equiv 2 \pmod{7}$ - не подходит $3 \cdot 4 \equiv 5 \pmod{7}$ - не подходит $3 \cdot 5 \equiv 1 \pmod{7}$ - подходит!

Таким образом, наименьшее натуральное значение $b$, при котором $3b + 43$ при делении на 7 дает в остатке 3, равно 5.