Question

Высоты цилиндра и конуса равны между собой. Радиус цилиндра в три раза меньше, чем радиус конуса. Найди отношение объемов цилиндра и конуса. (П = 3 см)

Answer 1

Если радиус цилиндра r, то конуса 3r, объем  цилиндра v₁= πr²h , объем конуса v₂=π(3r)²h=9πr²h/3=3πr²h

v₁/v₂=(πr²h)/(3πr²h)=1/3

Answer 2

Пусть h обозначает высоту как цилиндра, так и конуса, R - радиус конуса, а r - радиус цилиндра. У нас дано, что r = R / 3.

Объем цилиндра можно выразить по формуле: V_цилиндра = π * r^2 * h.

Объем конуса выражается следующей формулой: V_конуса = (1/3) * π * R^2 * h.

Так как у нас высоты цилиндра и конуса равны (h = h), мы можем убрать их из рассмотрения для определения отношения объемов.

Подставив r = R / 3 в формулы объемов, получаем: V_цилиндра = π * (R/3)^2 * h = (π/9) * R^2 * h, V_конуса = (1/3) * π * R^2 * h.

Теперь можем найти отношение объемов: Отношение = V_цилиндра / V_конуса = ((π/9) * R^2 * h) / ((1/3) * π * R^2 * h) = (π/9) * R^2 * h / ((1/3) * π * R^2 * h) = (π/9) * R^2 * h * (3/π) * (1/R^2) * (1/h) = 1/3.

Итак, отношение объемов цилиндра и конуса равно 1/3.