Question

Запишите в виде обычной дроби 1) 0,222... 2) 4,2(11)

Answer 1

Ответ :

1) 222/1000

2) 42/10

Answer 2

1. Для записи числа 0,222... в виде обычной дроби можно представить его следующим образом:

Пусть x = 0,222...

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы сдвинуть десятичную запятую на одну позицию вправо:

10x = 2,222...

Вычтем из этого уравнения исходное уравнение, чтобы устранить десятичную часть:

10x - x = 2,222... - 0,222...

9x = 2

x = 2/9

Таким образом, 0,222... можно записать в виде обычной дроби как 2/9.

2. Чтобы записать число 4,2(11) в виде обычной дроби, мы сначала представим его как сумму двух чисел: 4 и 0,2(11).

Чтобы записать 0,2(11) в виде обычной дроби, пусть x = 0,2(11).

Умножим обе части уравнения на 100, чтобы сдвинуть десятичную запятую на две позиции вправо:

100x = 21,111...

Вычтем из этого уравнения исходное уравнение, чтобы устранить десятичную часть:

100x - x = 21,111... - 0,2(11)

99x = 21

x = 21/99

Учитывая, что 21/99 можно упростить, получаем:

x = 7/33

Таким образом, 4,2(11) можно записать в виде обычной дроби как 4 + 7/33, то есть 139/33.