Question

Тилли, Билли и Вилли пошли на речку купаться. Пока Тилли делает 3 шага, Билли делает 5. Когда Билли делает 3 шага, Вилли делает 5 шагов. Билли и Вилли вдвоём сделали 400 шагов. Сколько шагов сделал Тилли?

Answer 1

Пока Тилли делает 1 шаг, Билли делает $\frac53$ шага.

Пока Билли делает 1 шаг, Вилли делает $\frac53$ шага.

Значит пока Тилли делает 1 шаг, Вилли делает $\frac53\cdot\frac53=\frac{25}9$ шага.

Пусть Тилли сделал x шагов. Тогда Билли сделал $\frac53x$ шагов, а Вилли $\frac{25}9x$ шагов. Всего Билли и Вилли сделали 400 шагов, то есть

$\frac53x+\frac{25}9x=400\\\\\frac{15}9x+\frac{25}9x=400\\\\\frac{40}9x=400\\\\x=400:\frac{40}9=400\cdot\frac9{40}=10\cdot9=90$

Ответ: Тилли сделал 90 шагов.

Answer 2

Давайте обозначим количество шагов, которое сделал Тилли, как "Т", количество шагов, которое сделал Билли, как "Б", и количество шагов, которое сделал Вилли, как "В".

Из условия известно, что:

1. Тилли делает 3 шага, когда Билли делает 5: Т = 3Б
2. Когда Билли делает 3 шага, Вилли делает 5: 3Б = 5В
3. Билли и Вилли вдвоем сделали 400 шагов: Б + В = 400

Используя первые два уравнения, можно выразить Вилли через Б: 3Б = 5В => В = (3/5)Б

Теперь подставим это выражение для Вилли в третье уравнение: Б + В = 400 Б + (3/5)Б = 400 (8/5)Б = 400 Б = 250

Теперь мы знаем, что Билли сделал 250 шагов. Следовательно, Тилли сделал: Т = 3Б = 3 * 250 = 750

Таким образом, Тилли сделал 750 шагов.