Question

3x + 5y = 16,2x + 3y = 9; методом сложения​

Answer 1

Ответ:

{3x+5y=16

{2x+3y=9

Отнимем от первого уравнения второе: 3х+5у-2х-3у=16-9

х+2у=7

Выражаем х: х=7-2у

Это выражение х подставим в первое уравнение:

3*(7-2у)+5у=16

21-6у+5у=16

-6у+5у=16-21

-у=-5

у=5

Теперь подставим у=5 у выражение х=7-2у и найдем значение х.

х=7-2у=7-2*5=7-10=-3.

Ответ: х=-3 и у=5; или (-3;5).

Answer 2

Метод сложения (или метод подстановки) используется для решения систем линейных уравнений. Давайте решим данную систему уравнений:

$$\begin{align*} 3x + 5y &= 16 \quad \text{(Уравнение 1)} \\ 2x + 3y &= 9 \quad \text{(Уравнение 2)} \end{align*}$$

1. Для начала, давайте выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим это выражение в другое уравнение. Допустим, мы выразим $x$ из Уравнения 2:

$$2x = 9 - 3y \\ x = \frac{9 - 3y}{2}$$

2. Теперь подставим это выражение для $x$ в Уравнение 1:

$$3\left(\frac{9 - 3y}{2}\right) + 5y = 16$$

3. Решим получившееся уравнение относительно $y$:

$$\frac{27 - 9y}{2} + 5y = 16 \\ 27 - 9y + 10y = 32 \\ y = 5$$

4. Теперь, найдя $y$, подставим его обратно в выражение для $x$, которое мы нашли в шаге 1:

$$x = \frac{9 - 3 \cdot 5}{2} = -3$$

Таким образом, решение системы уравнений:

$$x = -3, \quad y = 5$$

Методом сложения (подстановки) мы нашли, что $x = -3$ и $y = 5$ удовлетворяют обоим уравнениям данной системы.