Question

Решите задачу с помощью системы линейных уравнений: Ученик задумал два числа. Разность первого и второго чисел равна 3. Удвоенное первое число на 12 меньше, чем второе число, увеличенное в 4 раза. Какие числа задумал ученик?​

Answer 1

Ответ:

(x;y)=( 0; -3 )

Пошаговое объяснение:

х - первое число

у - второе число

х-у=3

2х-12=4у

$\left \{ {{x-y=3} \atop {2x-12=4y}} \right.=\left \{ {{x=3+y} \atop {2x-12=4y}} \right.\\\\ 2(3+y)-12=4y\\6+2y-12=4y\\2y+6-12=4y\\2y-6=4y\\2y-4y=6\\-2y=6\\y=6:(-2)\\y=-3\\\\\\2x-12=4*(-3)\\2x-12=-12\\2x=-12+12\\2x=0\\x=0$

Answer 2

Пусть первое число будет обозначено как x, а второе число как y.

Условия задачи можно записать в виде системы линейных уравнений:

1. x - y = 3 (разность первого и второго чисел равна 3)
2. 2x + 12 = 4y (удвоенное первое число на 12 меньше, чем второе число, увеличенное в 4 раза)

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого мы можем решить первое уравнение относительно x и подставить его во второе уравнение:

1. x = y + 3

2. 2(y + 3) + 12 = 4y 2y + 6 + 12 = 4y 18 = 2y y = 9

Теперь, когда мы знаем второе число (y = 9), мы можем найти первое число, используя первое уравнение:

x = y + 3 x = 9 + 3 x = 12

Итак, ученик задумал два числа: первое число равно 12, а второе число равно 9.