Question

Х4 + 3х3 - 4х2>0 допоможіть будь ласка​

Answer 1

Ответ:

на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вирішення нерівності потрібно знайти інтервали значень x, для яких нерівність виконується. Спробуємо розв'язати дану квадратну нерівність за допомогою факторизації:

Х4 + 3х3 - 4х2 > 0

Спрощуємо вираз:

х2(х2 + 3х - 4) > 0

Теперішній вираз має два множники: x^2 і (x^2 + 3x - 4). Давайте розглянемо кожний множник окремо:

1. x^2 > 0
2. x^2 + 3x - 4 > 0

Розв'язок першого множника:

x^2 > 0

Ця нерівність виконується для всіх додатних та від'ємних значень x, але не виконується для x = 0.

Розв'язок другого множника:

x^2 + 3x - 4 > 0

Спробуємо розкласти x^2 + 3x - 4 на множники:

x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1)

Тепер вирішимо нерівність x^2 + 3x - 4 > 0 за допомогою методу інтервалів:

1. Інтервал (-∞, -4): Вираз (x + 4)(x - 1) від'ємний на цьому інтервалі.
2. Інтервал (-4, 1): Вираз (x + 4)(x - 1) додатній на цьому інтервалі.
3. Інтервал (1, ∞): Вираз (x + 4)(x - 1) знову від'ємний на цьому інтервалі.

Таким чином, нерівність x^2 + 3x - 4 > 0 виконується на інтервалі (-4, 1).

Результат:

Отже, вихідну нерівність х2(х2 + 3х - 4) > 0 виконується на інтервалах:

1. Для x < -4.
2. Для -1 < x < 0.
3. Для x > 1.

Це означає, що нерівність виконується, коли x знаходиться за межами інтервалу (-4, 1).