Question

Нехай х1 і х2 будуть корені рівняння. Не розв’язуючи рівняння, обчисліть значення виразу B=x1^2+x2^2-x1x2

Answer 1

5x^2-12x+1=0

x1,x2-корнi

B=x1^2+x2^2-x1x2

Теорема Вiета:x1+x2=12

x1.x2=1

(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1.x2

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1.x2=12^2-2.1=144-2=142

Answer 2

За відомими тобі властивостями коренів квадратного рівняння, ми можемо сказати, що:

1. Сума коренів дорівнює -b/a, де a - це коефіцієнт при x^2, а b - коефіцієнт при x.
2. Добуток коренів дорівнює c/a, де c - вільний член рівняння.

У вашому випадку, у вас немає конкретних значень a, b і c, тому я наведу загальний підхід.

Вираз B = x1^2 + x2^2 - x1*x2 можна переписати за допомогою теореми Вієта:

B = (x1 + x2)^2 - x1*x2

Згідно зі знаннями теореми Вієта, сума коренів x1 і x2 дорівнює -b/a. Таким чином:

x1 + x2 = -b/a

Застосовуючи це, можемо переписати вираз B:

B = (-b/a)^2 - x1*x2

Також за теоремою Вієта, добуток коренів x1 і x2 дорівнює c/a. Отже:

x1*x2 = c/a

Підставляючи це в попередній вираз для B:

B = (-b/a)^2 - c/a

Це загальний вираз для B в термінах коефіцієнтів a, b і c квадратного рівняння. Щоб обчислити конкретне значення B, потрібно знати ці коефіцієнти.