Question

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 8 см. Вычисли сторону шестиугольника HC и его площадь. HC= 83–√3 163–√3 8 16 83–√ 163–√ см. S= 16 64 128 163–√ 643–√ 1283–√ см2.

Answer 1

Ответ:

НС = 16 корень 3

S = 128 корень 3

Answer 2

Давайте разберемся с данными вопросами.

Первый вопрос: вычислить сторону шестиугольника HC.

Правильный шестиугольник можно разделить на 6 равносторонних треугольников. Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, является радиусом окружности, описанной вокруг одного из этих треугольников.

В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности (R) связан с радиусом вписанной окружности (r) следующим образом: R = 2 * r.

Известно, что радиус вписанной окружности r = 8 см. Следовательно, радиус описанной окружности R = 2 * 8 = 16 см.

Теперь можно применить тригонометрические соотношения для нахождения стороны HC. В треугольнике, где одна из вершин является центром описанной окружности, а противолежащий угол равен 60° (так как шестиугольник равносторонний), можно использовать тригонометрический закон синусов:

sin(60°) = HC / R

Подставляя значения:

HC = R * sin(60°) HC = 16 см * √3 / 2 HC = 8√3 см

Таким образом, сторона HC равна 8√3 см.

Теперь перейдем ко второму вопросу: вычислить площадь шестиугольника.

Площадь правильного шестиугольника можно выразить через длину его стороны (a) следующим образом:

S = (3 * √3 * a^2) / 2

Мы уже вычислили длину стороны HC, которая равна 8√3 см. Подставляя это значение в формулу, получим:

S = (3 * √3 * (8√3)^2) / 2 S = (3 * 3 * 64 * 3) / 2 S = 576√3 см²

Таким образом, площадь шестиугольника равна 576√3 см².