Question

З пункта A вийшов пішохід. Через 50 хв після цього звідти ж у тому самому напрямку виїхав велосипедист, який наздогнав пішохода на відстані 6 км від A. Вважайте, що швидкість пішохода і велосипедиста є сталими протягом цього шляху. 1. Знайдіть швидкість пішохода (у км/год), якщо велосипедист за 1 год долає на 1 км більше, ніж пішохід за 2 год.Відповідь. 2. На скільки більше часу (у хв) витрачає пішохід для подолання 8 км, ніж велосипе-дист для подолання 12 км?Відповідь.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Составим систему уравнений согласно условию задачи, где

x - скорость пешехода, км/ч;

y - скорость велосипедиста, км/ч;

6/x - время пешехода в пути после выезда велосипедиста, ч;

50/60=5/6 - время пешехода в пути до выезда велосипедиста, ч;

6/y - время велосипедиста в пути, ч.

6/x -6/y=5/6; 6/y=6/x -5/6; 6/y=(36-5x)/(6x); 36x=y(36-5x)

y-1=2x; y=2x+1

36x=(2x+1)(36-5x)

36x=72x-10x²+36-5x

36x-67x+10x²-36=0

10x²-31x-36=0; D=961+1440=2401

x₁=(31-49)/20=-18/20 - этот корень не подходит по смыслу задачи.

x₂=(31+49)/20=80/20=4 км/ч - скорость пешехода.

1. Ответ: 4 км/ч.

y=2·4+1=8+1=9 км/ч - скорость велосипедиста.

На сколько больше времени тратит пешеход для преодоления 8 км, чем велосипедист для преодоления 12 км:

8/4 -12/9=2 -4/3=6/3 -4/3=2/3 ч = (2·60)/3 мин = 2·20 мин = 40 мин

2. Ответ: 40 мин.

Answer 2

1. Нехай швидкість пішохода буде V км/год, а швидкість велосипедиста буде V + 1 км/год (більше на 1 км/год від швидкості пішохода).

Час, який пішохід пройшов, долаючи 6 км, дорівнює 6/V год.

За цей же час велосипедист подолав (6 + 1) км = 7 км.

Знаючи, що він подолав цю відстань через 50 хв після того, як пішохід вийшов, можемо записати:

7 = (V + 1) * (6/V)

Розв'язавши це рівняння відносно V, отримаємо:

7V = 6V + 6 V = 6

Отже, швидкість пішохода дорівнює 6 км/год.

2. Час, який пішоходу потрібно для подолання 8 км, дорівнює 8 / 6 = 4/3 год, або 80 хв (оскільки 1 год = 60 хв).

Час, який велосипедисту потрібно для подолання 12 км, дорівнює 12 / (6 + 1) = 12/7 год.

Різниця в часі:

Δt = (4/3 - 12/7) * 60

Знайдемо спільний знаменник для обчислення різниці часу:

Δt = (28/21 - 36/21) * 60 Δt = -8/21 * 60 Δt ≈ -22.86

Це означає, що пішоход витрачає близько 22.86 хв більше, ніж велосипедист, для подолання відстані 8 км.