Question

Найти производную y=(ctg6x-3) в 15 степени

Answer 1

Пошаговое объяснение:

набор бездумных символов

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (ctg(6x) - 3)^15 требуется применить правило дифференцирования сложной функции (chain rule) и степенное правило (power rule).

Давайте найдем производные поэтапно:

1. Найдем производную функции внутри скобок: y' = d/dx(ctg(6x) - 3)^15

   Для этого применим правило дифференцирования тангенса котангенса: d/dx(ctg(6x)) = -6/(sin^2(6x))

   Теперь у нас получилась функция вида (-6/(sin^2(6x))) - 3.

2. Применим степенное правило, умножив производную на показатель степени: y' = 15(-6/(sin^2(6x))) - 3)^14 * (-6/(sin^2(6x)))'

   Найдем производную функции (-6/(sin^2(6x))): (-6/(sin^2(6x)))' = 36cos(6x)/(sin^3(6x))

3. Подставим найденное значение производной в выражение для y': y' = 15(-6/(sin^2(6x)) - 3)^14 * (36cos(6x)/(sin^3(6x)))

Таким образом, производная функции y=(ctg6x-3)^15 будет равна 15(-6/(sin^2(6x)) - 3)^14 * (36cos(6x)/(sin^3(6x))).