Question

Найдите последнюю цифру в произведении всех нечётных чисел от 1 до 2013.

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Одним из множителей является 5, а при умножении ЛЮБОГО НЕЧЕТНОГО числа на 5 заключительной цифрой будет являться 5

Answer 2

Для нахождения последней цифры в произведении всех нечётных чисел от 1 до 2013, давайте разберемся с этой задачей.

Произведение всех нечётных чисел от 1 до 2013 можно записать как: 1 * 3 * 5 * ... * 2011 * 2013.

Поскольку умножение не меняет остаток от деления на 10, нам необходимо найти остаток от деления каждого из чисел на 10 и перемножить эти остатки.

Остатки от деления нечётных чисел на 10: 1 % 10 = 1 3 % 10 = 3 5 % 10 = 5 ... 2011 % 10 = 1 2013 % 10 = 3

Теперь перемножим все остатки: (1 * 3 * 5 * ... * 1 * 3) % 10.

Заметим, что у нас есть множители 1 и 3, и произведение множителей с четным числом 1 не влияет на последнюю цифру. Поэтому мы можем опустить все единицы из произведения.

Остается произведение всех остатков от деления нечётных чисел, кратных 3: (3 * 5 * 7 * ... * 3) % 10.

Теперь осталось найти остаток от деления этого произведения на 10. Это можно сделать следующим образом:

3 % 10 = 3 5 % 10 = 5 7 % 10 = 7 ... 3 % 10 = 3

Таким образом, произведение остатков от деления всех нечётных чисел, кратных 3, на 10, равно 3 * 5 * 7 * ... * 3 = 3^(количество множителей) % 10.

Теперь остается вычислить количество множителей. В диапазоне от 1 до 2013 включительно, каждое нечётное число, кратное 3, можно представить как 3 * (нечётное число). Таким образом, количество множителей равно количеству нечётных чисел от 1 до 2013, кратных 3.

Количество нечётных чисел от 1 до 2013: (2013 - 1) / 2 + 1 = 1007.

Таким образом, произведение остатков от деления всех нечётных чисел, кратных 3, на 10, равно 3^1007 % 10.

Вычислить точное значение этой степени требует больших вычислительных ресурсов, но если учесть, что 3^4 = 81, то можно заметить, что цифра единицы в этой степени повторяется через каждые 4 степени (3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27, 3^4 = 81, 3^5 = 243 и так далее).

Следовательно, 3^1007 имеет остаток 1 при делении на 4, и последняя цифра произведения равна 3^1 % 10 = 3.

Таким образом, последняя цифра в произведении всех нечётных чисел от 1 до 2013 равна 3.