Question

Площадь боковой поверхности конуса равна 65п см2 , а площадь основания 25п см2 . Найти высоту конуса.

Answer 1

Ответ:

12 см

Пошаговое объяснение:

Sбок=pi*R*L = 65pi

R*L = 65

Sосн = pi * R^2 = 25pi

R^2 = 25

R = 5

L = 65/5 = 13

По т. Пифагора

h = √(L^2 - R^2) = √(169 - 25) = 12 см

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• $S_{\text{бок}}$ - площадь боковой поверхности конуса,
• $S_{\text{осн}}$ - площадь основания конуса,
• $r$ - радиус основания конуса,
• $h$ - высота конуса,
• $\pi$ - число Пи (приближенно 3.14159).

Известно, что $S_{\text{бок}} = 65\pi$ см² и $S_{\text{осн}} = 25\pi$ см².

Площадь боковой поверхности конуса можно выразить через радиус основания $r$ и образующую $l$ (расстояние от вершины до точки на окружности основания):

$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot l \cdot r$

Также площадь основания конуса связана с радиусом основания:

$S_{\text{осн}} = \pi \cdot r^2$

Известно, что $S_{\text{бок}} = 65\pi$ и $S_{\text{осн}} = 25\pi$, поэтому мы можем составить уравнения:

$\frac{1}{2} \cdot l \cdot r = 65\pi$ $\pi \cdot r^2 = 25\pi$

Из второго уравнения найдем радиус $r$:

$r^2 = 25$ $r = 5$

Теперь подставим значение радиуса $r$ в первое уравнение:

$\frac{1}{2} \cdot l \cdot 5 = 65\pi$ $l = \frac{130\pi}{5} = 26\pi$

Образующая $l$ связана с высотой $h$ и радиусом $r$ конуса через теорему Пифагора:

$l^2 = r^2 + h^2$ $(26\pi)^2 = 5^2 + h^2$ $676\pi^2 = 25 + h^2$ $h^2 = 676\pi^2 - 25$ $h = \sqrt{676\pi^2 - 25}$

Вычислив это значение, вы получите высоту конуса $h$.