Question

Найти область определения фунцкции у=log0,5(1+log0,5(x2-4))

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, нужно рассмотреть значения, для которых функция определена и не имеет разрывов.

Первое, что нужно учесть, это аргумент логарифма внутри функции. В данном случае, у нас есть два логарифма: внешний и внутренний.

1. Внешний логарифм: log₀,₅(...) Внешний логарифм определён, если его аргумент больше нуля, так как логарифм от нуля не определён. Таким образом, для внешнего логарифма, аргумент должен быть строго больше нуля: 1 + log₀,₅(x² - 4) > 0 log₀,₅(x² - 4) > -1 x² - 4 > ₀,₅^(-1) x² - 4 > 2 x² > 6 x > √6 или x < -√6

2. Внутренний логарифм: log₀,₅(x² - 4) Внутренний логарифм определён, если его аргумент больше нуля, так как логарифм от нуля и отрицательных чисел не определён. Таким образом, для внутреннего логарифма, аргумент должен быть строго больше нуля: x² - 4 > 0 x² > 4 x > 2 или x < -2

Совмещая ограничения для внешнего и внутреннего логарифма, мы можем сказать, что функция определена в интервалах: (-∞, -√6) ∪ (-2, 2) ∪ (√6, +∞).

Итак, область определения функции у=log₀,₅(1+log₀,₅(x²-4)) это (-∞, -√6) ∪ (-2, 2) ∪ (√6, +∞).