Question

Срочно!!! 50 баллов. Решить уравнение. 3tg^2x+2tgx-2=0

Answer 1

Ответ:

x = π n + tan^(-1)(1/3 (-1 - $\sqrt{7}$)),   n ∈Z

x = π n + tan^(-1)(1/3 ($\sqrt{7}$ - 1)),   n ∈ Z

Пошаговое объяснение:

3 tan^2(x) + 2 tan(x) - 2 = 0

↓

tan(x) (3 tan(x) + 2) = 2

tan(x) (3 tan(x) + 2) - 2 = 0

-2 + (2 sin(x))/cos(x) + (3 sin^2(x))/(cos^2(x)) = 0

(3 sin^2(2 x))/(cos(2 x) + 1)^2 + (2 sin(2 x))/(cos(2 x) + 1) - 2 = 0

Answer 2

Для решения уравнения 3tg^2x + 2tgx - 2 = 0, мы можем использовать замену, чтобы свести его к квадратному уравнению. Для удобства обозначим tg(x) как t. Тогда уравнение примет вид:

3t^2 + 2t - 2 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней:

D = b^2 - 4ac,

где a = 3, b = 2 и c = -2.

D = 2^2 - 4 * 3 * (-2) = 4 + 24 = 28.

Дискриминант D равен 28.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

t = (-b ± √D) / (2a).

t₁ = (-2 + √28) / (2 * 3) ≈ (-2 + √28) / 6, t₂ = (-2 - √28) / (2 * 3) ≈ (-2 - √28) / 6.

Мы получили два значения t₁ и t₂. Теперь вернемся к исходному обозначению tg(x):

tg(x) = t.

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем использовать обратную функцию тангенса (arctan). Обозначим arctan как tan^(-1).

x₁ = tan^(-1)(t₁), x₂ = tan^(-1)(t₂).

Таким образом, корни уравнения 3tg^2x + 2tgx - 2 = 0 будут:

x₁ = tan^(-1)((-2 + √28) / 6), x₂ = tan^(-1)((-2 - √28) / 6).

Пожалуйста, учтите, что значения x выражены в радианах. Если вам нужно ответить в градусах, можно использовать соответствующие преобразования (1 радиан ≈ 57.3 градусов).