Question

Решить уравнение(30x-9) /(x-2) ≥25(x+2) ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала упростим его, а затем найдем интервалы значений переменной x, удовлетворяющие неравенству.

Имеем неравенство:

(30x - 9) / (x - 2) ≥ 25(x + 2)

Начнем с упрощения:

(30x - 9) / (x - 2) ≥ 25x + 50

Далее, избавимся от дроби, умножив обе стороны на (x - 2) (предполагая, что x ≠ 2, так как в этом случае знаменатель обращается в ноль):

(30x - 9) ≥ (25x + 50)(x - 2)

Раскроем скобку на правой стороне:

30x - 9 ≥ 25x^2 - 50x - 50 * 2

Упорядочим термы:

0 ≥ 25x^2 - 80x - 109

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

25x^2 - 80x - 109 ≤ 0

Это квадратное неравенство, и для его решения нам понадобится найти интервалы, в которых выполняется неравенство. Поскольку коэффициент при x^2 положителен (25 > 0), неравенство меняет направление при переходе через вершину параболы.

Первым делом найдем вершину параболы, которая находится в точке x = -(-80) / (2 * 25) = 8/5 = 1.6.

Теперь проверим знаки на интервалах:

1. При x < 1.6 оба множителя (25x^2 и -80x) положительны, а -109 отрицателен. Следовательно, неравенство не выполняется.

2. При x > 1.6 оба множителя (25x^2 и -80x) положительны, а -109 отрицателен. Следовательно, неравенство выполняется.

Таким образом, решением неравенства является интервал x > 1.6.