Question

X^4-x^2= 0 розв‘яжіть рівняння

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x^4-x^2= 0

x⁴-x²=0

x²(x²-1)=0

x²(x-1)(x+1)=0

x=0 ; 1 ;-1

Answer 2

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$x^4-x^2=0\\x^2(x^2-1)=0\\x^2(x+1)(x-1)=0\\x=\pm1\\x=0$

Уравнение решено!

Answer 3

Дане рівняння можна спростити, факторизувати і розв'язати за допомогою алгебраїчних методів. Розглянемо кожен крок окремо.

Почнемо з рівняння: $x^4 - x^2 = 0.$

Спростимо його, виділивши спільний множник $x^2$: $x^2 (x^2 - 1) = 0.$

Зверніть увагу, що $x^2 - 1$ можна розкласти як різницю квадратів: $x^2 (x + 1)(x - 1) = 0.$

Отже, ми отримали три множники, один з яких $x^2$, а інші два $(x + 1)$ і $(x - 1)$. Щоб весь добуток дорівнював нулю, принаймні один з множників повинен бути рівний нулю. Тобто маємо систему рівнянь: $x^2 = 0, \quad x + 1 = 0, \quad x - 1 = 0.$

Розв'язавши цю систему, отримаємо трійку різних розв'язків: $x = 0, \quad x = -1, \quad x = 1.$

Отже, рівняння $x^4 - x^2 = 0$ має три розв'язки: $x = 0$, $x = -1$ і $x = 1$.