Question

Найдите промежутки возрастания функции f(x) =-2x³+15x²-36x+20​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x) = -2x³+15x²-36x+20​

f'(x) = -6x²+30x-36

-6x²+30x-36=0

x²-5x+6=0

x₁+x₂=5

x₁x₂=6

x₁=3

x₂=2

     -   2   +   3     -        

f(x)>0 на промежуткe (2;3)

Answer 2

Для найти промежутки возрастания функции f(x) = -2x³ + 15x² - 36x + 20, нужно найти интервалы значений x, на которых производная функции положительна.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (-2x³ + 15x² - 36x + 20) f'(x) = -6x² + 30x - 36

2. Решим уравнение для производной, чтобы найти критические точки: -6x² + 30x - 36 = 0 Делим все коэффициенты на -6: x² - 5x + 6 = 0

Факторизуем квадратное уравнение: (x - 2)(x - 3) = 0

Отсюда получаем две критические точки: x = 2 и x = 3.

3. Построим таблицу знаков для производной:

vbnetCopy code
   x < 2       :  f'(x) < 0
   2 < x < 3   :  f'(x) > 0
   x > 3       :  f'(x) < 0

Теперь мы видим, что на интервале (2, 3) производная функции положительна, а значит, это промежуток возрастания функции f(x) = -2x³ + 15x² - 36x + 20.