Question

Вычислите cos a, tg a, ctg a eсли sına=3/5, п/2<а<п​

Answer 1

2 четверть, значит косинус отрицательный, значит и тангенс с котангенсами тоже будут отрицательны

косинус = 1- 9/25 = 16/25 = -4/5

котангенс = -4/5 * 5/3 = -4/3

тангенс = -3/4

Answer 2

Известно, что $\sin a = \frac{3}{5}$ и $\frac{\pi}{2} < a < \pi$. Мы можем использовать тригонометрический тождество $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$, чтобы выразить $\cos a$:

$\cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - \left( \frac{3}{5} \right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

$\cos a = \pm \frac{4}{5}$

Так как $\frac{\pi}{2} < a < \pi$, а во второй и третьей четверти $\cos a < 0$, то $\cos a = -\frac{4}{5}$.

Теперь мы можем вычислить $\tan a$ и $\cot a$:

$\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}$

$\cot a = \frac{1}{\tan a} = -\frac{4}{3}$

Итак, результаты вычислений:

$\cos a = -\frac{4}{5}$ $\tan a = -\frac{3}{4}$ $\cot a = -\frac{4}{3}$