Question

Диагональ квадрата, лежащего в основании правильной пирамиды, равна 6 дм, а ее высота 10 дм. Найдите объем пирамиды.помогите пожалуйста очень срочно

Answer 1

Решение прикрепляю во вложении

Answer 2

Ответ:

60 dm³

Пошаговое объяснение:

Диагональ квадрата, лежащего в основании правильной пирамиды, равна 6 дм

d=a√2=6

a=d/√2= 6/√2

$V=\frac{1}{3} Sh=\frac{1}{3} (\frac{6}{\sqrt{2} } )^{2} *10=\frac{1}{3} *\frac{36}{2} *10=60dm^{3}$

Answer 3

Для того чтобы найти объем правильной пирамиды, нам понадобится формула:

$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h,$

где $V$ - объем пирамиды, $S_{\text{основания}}$ - площадь основания пирамиды, $h$ - высота пирамиды.

В данном случае, у нас есть квадратное основание пирамиды, и диагональ этого квадрата равна 6 дм. По свойствам квадрата, диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. Зная, что длина диагонали равна 6 дм, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону квадрата:

$a^2 + b^2 = c^2,$

где $a$ и $b$ - катеты треугольника, $c$ - гипотенуза (длина диагонали).

Так как у нас прямоугольные треугольники, и один катет равен длине стороны квадрата (пусть это будет $a$), а другой катет равен половине диагонали (3 дм), мы можем записать:

$a^2 + 3^2 = 6^2.$

Решая это уравнение, получим $a^2 = 27$, что означает $a = \sqrt{27}$, или более просто $a = 3\sqrt{3}$ дм.

Теперь мы знаем длину стороны квадрата $a$ и высоту пирамиды $h$ (10 дм), так что мы можем найти площадь основания $S_{\text{основания}} = a^2$ и объем пирамиды $V$:

$S_{\text{основания}} = (3\sqrt{3})^2 = 27 \cdot 3 = 81 \, \text{дм}^2,$

$V = \frac{1}{3} \times 81 \cdot 10 = 270 \, \text{дм}^3.$

Итак, объем пирамиды равен $270 \, \text{дм}^3$.