Question

Помогите пожалуйста,даю 30 баллов. На плоскости отмечены 11 точек так,что никакие 3 из них не лежат на одной прямой.сколько всего различных отрезков с концами в этих точках можно получить соединив эти точки?​

Answer 1

Ответ:

Всего различных отрезков при соединении равно 55.

Пошаговое объяснение:

Чтобы посчитать количество отрезков, надо перебрать все возможные варианты по 2 точки из 11, причем соединяя точку 1 с точкой 2, мы получаем отрезок, который в том числе соединяет точку 2 с точкой 1: порядок выбора точек не имеет значения.

Число способов выбрать 2 точки из 11, когда порядок выбора не имеет значения, это число сочетаний из 11 по 2:

Cn = 11!/(2!⋅9!) = 10⋅11/(1⋅2) = 5⋅11 = 55

Answer 2

Чтобы найти количество различных отрезков с концами в этих 11 точках, давайте рассмотрим каждую точку по отдельности и подсчитаем, сколько отрезков можно провести из неё к остальным точкам.

Каждая точка может быть одним из концов отрезка, а остальные точки могут быть вторыми концами. Таким образом, для каждой точки у нас есть 10 других точек, к которым можно провести отрезок. Однако, это учтённые все возможные отрезки, включая те, которые совпадают по направлению, но различаются по длине.

Итак, общее количество отрезков, которые можно получить, это сумма чисел от 10 до 1:

10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 55

Таким образом, можно получить 55 различных отрезков, соединив 11 точек на плоскости.