Question

Докажите, что 1+1/2+1/3+...+1/n+... расходится​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:в приложении

Answer 2

Доказательство расходимости данного ряда может быть выполнено с использованием интегрального критерия сходимости рядов. Этот метод связывает ряд с интегралом функции, что позволяет определить его сходимость или расходимость.

Рассмотрим ряд:

1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n + ...

Интеграл функции f(x) = 1/x по интервалу [1, ∞) можно выразить следующим образом:

∫(1 to ∞) dx/x

Этот интеграл можно проанализировать. Если он сходится, то ряд также сходится. Если интеграл расходится, то и ряд будет расходиться.

Вычислим интеграл:

∫(1 to ∞) dx/x = ln(x) |(от 1 до ∞) = ln(∞) - ln(1) = ∞ - 0 = ∞

Таким образом, интеграл расходится, и мы можем сделать вывод, что исходный ряд:

1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n + ...

также расходится.

Это доказательство использует интегральный критерий и показывает, что ряд расходится, так как соответствующий интеграл также расходится.