Question

СРОЧНО (20балов) Розв’яжіть нерівність f^´(х) >0, де f(x) = x^2 - 2x.

Answer 1

Привіт! Зараз ми швидко усе запишемо:

Дано:  Нерівність f'(x)>0 ,  f(x) = x² - 2x.

I.  Знайдемо похідну функції:

f'(x)=(x²-2x)'=2x-2

II.  Підставимо у нерівність:

2x-2>0

2x>2

x>1

III. Зображуємо координатний промінь (фото):

Отже, x є (1;+∞)

Готово! Є питання? Запитуйте, з радістю відповім  

Answer 2

Запишемо похідну функції f(x) = x^2 - 2x і дослідимо знак цієї похідної:

f(x) = x^2 - 2x

f'(x) = 2x - 2

Тепер дослідимо знак похідної f'(x):

f'(x) > 0

2x - 2 > 0

2x > 2

x > 1

Отже, знак похідної f'(x) дорівнює позитивному, коли x > 1.

Отже, розв'язком нерівності f'(x) > 0 для функції f(x) = x^2 - 2x є відкритий інтервал (1, ∞).