Question

Найдите точку максимума функции y = x^3 − 2x^2 − 7x + 3.

Answer 1

Ответ:

-1

Пошаговое объяснение:

y' = 3x²-4x-7

3x²-4x-7=0

D = 16+4*3*7 = 100

√D = 10

X1 = (4-10)/2*3 = -6/6 = -1

X2 = (4+10)/6 = 14/6 = 7/3

-1 - точка максимума

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции, нужно найти место, где её производная равна нулю, а вторая производная отрицательна. Данная процедура позволяет найти локальный максимум.

Дана функция: y = x^3 - 2x^2 - 7x + 3

1. Найдем первую производную: y' = 3x^2 - 4x - 7

2. Найдем вторую производную: y'' = 6x - 4

3. Найдем точку, где первая производная равна нулю: 3x^2 - 4x - 7 = 0

Это уравнение квадратное, и мы можем решить его с помощью дискриминанта: Дискриминант D = (-4)^2 - 4 * 3 * (-7) = 16 + 84 = 100

Корни уравнения: x = (-(-4) ± √100) / (2 * 3) x = (4 ± 10) / 6

x1 = 14 / 6 = 2.33 x2 = -6 / 6 = -1

4. Теперь проверим значение второй производной в этих точках: y''(x1) = 6 * 2.33 - 4 = 14.98 (положительное) y''(x2) = 6 * -1 - 4 = -10 (отрицательное)

Итак, у нас есть локальный максимум функции в точке x = 2.33. Для нахождения соответствующего значения y, подставим x в исходную функцию:

y = (2.33)^3 - 2*(2.33)^2 - 7*2.33 + 3 ≈ -4.92

Таким образом, точка максимума функции находится при x ≈ 2.33, y ≈ -4.92.