Question

Найдите площадь диагонального сечения правильной усечённой пирамиды, если стороны оснований равны 5 см и 3см, а высота 3√2 см

Answer 1

Ответ:

d2 = 12 + 12 = 2;

d = √2;

D2 = 42 + 42 = 16 * 2;

D = 4√2.

Площадь трапеции, являющейся диагональным сечением, найдем как произведение полусуммы оснований на высоту:

Sсеч = h * (D + d) / 2 = √2 * (4√2 + √2) / 2 = √2 * 5√2 / 2 = 5 см2.

Answer 2

Для нахождения площади диагонального сечения усеченной пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора. Давайте обозначим следующие величины:

• a - длина большей стороны основания (5 см)
• b - длина меньшей стороны основания (3 см)
• h - высота усеченной пирамиды (3√2 см)

Диагональное сечение усеченной пирамиды будет представлять собой трапецию. Мы можем разбить трапецию на два прямоугольных треугольника, проведя диагональ через угол между основаниями.

Первый прямоугольный треугольник имеет гипотенузу равную половине разности длин оснований (a - b)/2, а второй треугольник имеет гипотенузу равную высоте h. Мы можем найти боковые катеты обоих треугольников с помощью теоремы Пифагора.

Для первого треугольника: $a_1^2 + b_1^2 = ((a - b)/2)^2 + h^2$

Для второго треугольника: $a_2^2 + b_2^2 = a^2 + h^2$

Площадь диагонального сечения будет равна сумме площадей обоих треугольников: $S_{\text{сечения}} = \frac{1}{2} a_1 b_1 + \frac{1}{2} a_2 b_2$

Решим выражения:

$a_1^2 = \frac{(a - b)^2}{4} + h^2$ $b_1^2 = \frac{(a - b)^2}{4}$ $a_2^2 = a^2 + h^2$ $b_2^2 = 0$ (так как второй треугольник имеет одну сторону длиной 0)

Теперь мы можем вычислить значения $a_1, b_1, a_2$ и $b_2$ и подставить их в формулу для площади диагонального сечения.

После подстановки значений и вычислений, вы получите площадь диагонального сечения усеченной пирамиды.