Question

Помогите, пожалуйста!!! Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник, катет которого 16 см. Найти объем и площадь поверхности конуса.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ: $\frac{1024\sqrt{2} \pi }{3}cm^3 ; 128\pi (1 + \sqrt{2} )cm^2$

Пошаговое объяснение:

Обозначим радиус основания конуса как R, а его высоту как h. Так как осевое сечение конуса всегда является равнобедренным треугольником, то легко найти гипотенузу такого треугольника, которая, по совместительству, будет являться и 2R:

$2R = \sqrt{16^2 + 16^2} = 16\sqrt{2} cm \\R = 8\sqrt{2} cm$

Зная радиус конуса и один из катетов легко найти высоту:

$h = \sqrt{16^2 - R^2} = \sqrt{16^2 - (8\sqrt{2})^2 } = 8\sqrt{2} cm$

Вспомним формулы на объем и площадь конуса (V - объем, S - площадь, l - катет прямоугольного треугольника):

$V = \frac{h\pi R^2}{3} = \frac{8\sqrt{2} \pi (8\sqrt{2})^2}{3} = \frac{1024\sqrt{2} \pi }{3}cm^3 \\S = \pi R(R + l) = \pi 8\sqrt{2} (16 + 8\sqrt{2} ) = 128\pi (1 + \sqrt{2} )cm^2$

Answer 3

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулы для вычисления объема и площади поверхности конуса. Дано осевое сечение конуса, которое является прямоугольным треугольником с катетом 16 см.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а гипотенузу как c. В данном случае, один из катетов равен 16 см (a = 16 см).

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника получаем: c^2 = a^2 + b^2

Так как у нас есть только один из катетов (a = 16 см), мы можем найти второй катет: b^2 = c^2 - a^2 b^2 = c^2 - 16^2 b = √(c^2 - 16^2)

Теперь, обратимся к свойствам конуса. Объем конуса можно вычислить по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h,

где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Высоту конуса (h) можно найти, используя теорему Пифагора для треугольника, полученного сечением: h^2 = c^2 - b^2 h = √(c^2 - b^2)

Радиус основания конуса можно найти, используя подобие треугольников: (r / h) = (a / b) r = (a * h) / b

Теперь, когда у нас есть радиус и высота, можем вычислить объем: V = (1/3) * π * r^2 * h

Площадь поверхности конуса можно вычислить по формуле: S = π * r * (r + l),

где l - образующая конуса.

Таким образом, для решения задачи нам нужно вычислить b, h, r и затем подставить их в формулы для объема и площади поверхности конуса.