Question

20 балов. укажите промежуток которому принадлежит корень уравнения (1/36)^1.25x-2=6​

Answer 1

$\Big(\dfrac{1}{36}\Big)^{1,25x-2}=6\\\\6^{-2(1,25x-2)}=6\ \ \ \to \ \ \ -2(1,25x-2)=1\ \ ,\\\\-2,5x+4=1\\\\-2,5x=-3\\\\x=\dfrac{3}{2,5}\\\\x=1,2\\\\1$

Answer 2

Ответ:

x=1.2∈ (1; 1.2)

Пошаговое объяснение:

$(\frac{1}{36})^{1.25x-2}=6\\\\ 6^{-2.5x+4}=6^{1}\\\\ -2.5x+4=1\\\\-2.5x=1-4\\\\-2.5x=-3\\\\2.5x=3\\\\x=3:2.5\\\\x=\frac{3}{2.5}\\\\ x=\frac{30}{25}\\\\ x=\frac{6}{5}\\\\ x=1.2$

Answer 3

Давайте рассмотрим уравнение и найдем корень:

$\left(\frac{1}{36}\right)^{1.25x-2} = 6$.

Для начала, давайте возведем обе стороны уравнения в степень $\frac{1}{1.25}$, чтобы избавиться от показателя степени:

$\left[\left(\frac{1}{36}\right)^{1.25x-2}\right]^\frac{1}{1.25} = 6^\frac{1}{1.25}$.

Сокращаем степень показателя степени:

$\frac{1}{36}^{x - \frac{2}{1.25}} = 6^\frac{4}{5}$.

Упрощаем дробь в показателе:

$\frac{1}{36}^{x - \frac{5}{4}} = 6^\frac{4}{5}$.

Теперь найдем левую и правую стороны уравнения:

$\frac{1}{36}^{x - \frac{5}{4}} \approx 2.89828$,

$6^\frac{4}{5} \approx 4.32674$.

Таким образом, у нас есть неравенство:

$2.89828 < 4.32674$.

Это означает, что корень уравнения $x - \frac{5}{4}$ должен принадлежать промежутку, где левая сторона меньше правой стороны:

$-\frac{5}{4} < x - \frac{5}{4} < \frac{4}{5}$.

Сокращаем общий знаменатель:

$-1.25 < x - 1.25 < 0.8$.

И наконец, добавляем обратно $1.25$ ко всем частям неравенства:

$0 < x < 2.05$.

Итак, корень уравнения $x$ принадлежит интервалу $0 < x < 2.05$.