Question

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см, а радиус основания 4см. Найдите объем цилиндра.(выполните чертеж и используйте теорему Пифагора) 1) 96см3 2) 24 см3 3) 20см3 4) 12 см3

Answer 1

Ответ:

96π cm³

Пошаговое объяснение:

Решение на фото.

Answer 2

Для нахождения объема цилиндра мы можем использовать формулу для объема цилиндра:

$V = \pi r^2 h,$

где $r$ - радиус основания цилиндра, $h$ - высота цилиндра, а $\pi$ - математическая константа, примерно равная 3.14159.

По данной задаче, нам дан радиус основания $r = 4$ см, и мы должны найти высоту $h$, используя теорему Пифагора, так как диагональ осевого сечения цилиндра является гипотенузой, а радиус и высота - катетами.

Теорема Пифагора гласит: $c^2 = a^2 + b^2,$

где $c$ - гипотенуза, а $a$ и $b$ - катеты.

В нашем случае, гипотенуза $c$ равна диагонали осевого сечения цилиндра, то есть 10 см. Один из катетов $a$ - это радиус основания цилиндра, то есть 4 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти второй катет $b$ (высоту цилиндра): $b^2 = c^2 - a^2$ $b^2 = 10^2 - 4^2$ $b^2 = 100 - 16$ $b^2 = 84$ $b = \sqrt{84} \approx 9.165 \text{ см}.$

Теперь, когда мы знаем высоту $h$ цилиндра, мы можем подставить значения в формулу объема: $V = \pi r^2 h$ $V = 3.14159 \times 4^2 \times 9.165$ $V \approx 463.39 \text{ см}^3.$

Из предложенных вариантов ответов ни один не совпадает с полученным значением. Возможно, в задаче допущена ошибка или неправильно указаны варианты ответов.