Question

Тело движется прямолинейно по закону s(t) = 1 + t^2+ 1/4t^4 (м) Найдите его скорость и ускорение в момент времени t=4с

Answer 1

Ответ:

V(t)=S'(t)=2t+1/4*4t^3=2t+t^3

V(4)=2*4+4^3=8+64=72 м/с

a(t)=V'(t)=2+3*t^2

a(4)=V'(4)=2+3*4^2=50 м/с^2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени $t = 4$ секунды, мы должны взять производные функции $s(t)$ по времени $t$.

Данное уравнение описывает положение тела $s$ в зависимости от времени $t$:

$s(t) = 1 + t^2 + \frac{1}{4}t^4$

Для начала найдем первую производную $\frac{ds}{dt}$ (скорость) по $t$:

$\frac{ds}{dt} = 2t + t^3$

Теперь найдем вторую производную $\frac{d^2s}{dt^2}$ (ускорение) по $t$:

$\frac{d^2s}{dt^2} = 2 + 3t^2$

Теперь подставим $t = 4$ секунды в выражения для скорости и ускорения:

Скорость в момент времени $t = 4$ секунды:

$\frac{ds}{dt} \bigg|_{t=4} = 2 \cdot 4 + 4^3 = 2 \cdot 4 + 64 = 8 + 64 = 72 \, \text{м/с}$

Ускорение в момент времени $t = 4$ секунды:

$\frac{d^2s}{dt^2} \bigg|_{t=4} = 2 + 3 \cdot 4^2 = 2 + 3 \cdot 16 = 2 + 48 = 50 \, \text{м/с}^2$

Итак, в момент времени $t = 4$ секунды, скорость составляет $72 \, \text{м/с}$, а ускорение составляет $50 \, \text{м/с}^2$.