Question

Помогите пожалуйста дайте характеристику функции y = 1/x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=1/x

т.к. на 0 делить нельзя, то область определения:

х∈(-∞;0)∪(0;+∞)

Функция принимает положительные значения при х>0, отрицательные при х<0

График можно построить по точкам

х=2

у=1/2

(2;1/2)

х=-2

у=-1/2

(-2;-1/2)

х=1

у=1/1=1

(1;1)

х=-1

у=-1/1=-1

(-1;-1)

График вот

Вроде так

Answer 2

Конечно, я помогу! Функция $y = \frac{1}{x}$, также известная как обратная функция, имеет интересные свойства. Вот некоторые из них:

1. Область определения и значений:

   • Область определения: $x \neq 0$ (поскольку деление на ноль невозможно).
   • Значения: $y$ может принимать все действительные значения, кроме нуля, поскольку $\frac{1}{x}$ дает положительное значение при положительных $x$ и отрицательное значение при отрицательных $x$.

2. Симметрия:

   • Функция обладает симметрией относительно оси $y=x$, так как значение функции при $x$ равно значению функции при $\frac{1}{x}$.

3. Асимптоты:

   • Горизонтальная асимптота: Функция приближается к нулю по мере того, как $x$ стремится к бесконечности (положительной или отрицательной). Формально: $y = 0$ при $x \rightarrow \pm \infty$.
   • Вертикальная асимптота: У функции есть вертикальная асимптота $x = 0$, поскольку функция не определена в нуле.

4. Монотонность:

   • Функция $y = \frac{1}{x}$ монотонно убывает при $x > 0$ и монотонно возрастает при $x < 0$.

5. Экстремумы:

   • Функция не имеет экстремумов (точек максимума или минимума), так как она монотонно убывает или возрастает на всей своей области определения.

6. График:

   • График функции $y = \frac{1}{x}$ состоит из двух ветвей, одна идет в первом и третьем квадрантах, а другая - во втором и четвертом. График приближается к осям $x$ и $y$ по мере приближения аргумента $x$ к бесконечности или к нулю.

Это лишь краткое описание характеристик функции $y = \frac{1}{x}$. Надеюсь, это помогло вам понять данную функцию лучше.