Question

Вычислить скалярное произведение векторов a и b , если a =2i −3j +k ,b =4i −2k

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a{2;-3;1}

b{4;0;-2}

$\\(a*b)=2*4+(-3)*0+1*(-2)=8-0-2=6$

Answer 2

Скалярное произведение векторов можно вычислить с помощью следующей формулы:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами.

Сначала давайте найдем длины векторов |a| и |b|:

|a| = √(2^2 + (-3)^2 + 1^2) = √(4 + 9 + 1) = √14, |b| = √(4^2 + 0^2 + (-2)^2) = √(16 + 0 + 4) = √20 = 2√5.

Теперь давайте найдем угол θ между векторами. Для этого мы можем использовать косинус угла между векторами:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|).

Подставляем значения:

cos(θ) = (2i * 4i + (-3j) * 0 + 1k * (-2k)) / (√14 * 2√5), cos(θ) = (8 + 0 - 2) / (√14 * 2√5), cos(θ) = 6 / (2√70), cos(θ) = 3 / √70.

Теперь, используя значение косинуса, мы можем вычислить скалярное произведение:

a · b = |a| * |b| * cos(θ), a · b = √14 * 2√5 * (3 / √70), a · b = 6√70 * 3 / 70, a · b = 18√70 / 70.

Итак, скалярное произведение векторов a и b равно 18√70 / 70.