Question

Напишите формулу вычисления площади фигуры полярной система координат​

Answer 1

Ответ:

$S=\frac{1}{2} *\int\limits^\beta _\alpha {r^2{(\phi)} \, d{\phi}.$

Answer 2

Площадь фигуры в полярной системе координат может быть вычислена с использованием интеграла. Пусть у нас есть функция $r = f(\theta)$, которая описывает кривую в полярных координатах, где $r$ - расстояние от начала координат до точки на кривой, а $\theta$ - угол между положительным направлением оси $x$ и линией, соединяющей начало координат с данной точкой.

Формула для вычисления площади $A$ ограниченной кривой $r = f(\theta)$ на интервале $\alpha \leq \theta \leq \beta$ в полярной системе координат выглядит следующим образом:

$A = \frac{1}{2} \int_{\alpha}^{\beta} [f(\theta)]^2 \, d\theta$

Здесь $\alpha$ и $\beta$ - угловые координаты начальной и конечной точек фигуры, а интеграл $\int$ означает интегрирование по переменной $\theta$.

Примечание: В зависимости от конкретной задачи и формы фигуры, может потребоваться разбивать площадь на несколько частей и интегрировать их отдельно.