Question

Тело движется прямолинейно по закону S (t) = - 1/3*t^3 + 2,5 t^2+24t-7 ( Время t измеряется в секундах, перемещение S - в метрах. ). Найдите скорость движения в момент времени t0=3.

Answer 1

S(t)=-1/3 * t³ + 2,5*t² + 24t - 7

V(t)=S'(t)=-(1/3)*3t² + 2,5*2t + 24

V(t)=-t² + 5t + 24

V(3)=-3² + 5*3 + 24=15+24-9=30 м/с  -  это ответ.

Answer 2

Для того чтобы найти скорость движения в момент времени t₀ = 3, нужно найти производную функции перемещения S(t) по времени t и подставить значение t₀ в полученное выражение.

Дано уравнение для перемещения: S(t) = -1/3 * t^3 + 2.5 * t^2 + 24 * t - 7

Чтобы найти скорость, нужно найти производную S(t) по времени t: v(t) = dS/dt

Вычислим производную: v(t) = d/dt (-1/3 * t^3 + 2.5 * t^2 + 24 * t - 7) = -t^2 + 5 * t + 24

Теперь подставим значение t₀ = 3 в полученное выражение: v(t₀) = -t₀^2 + 5 * t₀ + 24 v(3) = -(3)^2 + 5 * 3 + 24 v(3) = -9 + 15 + 24 v(3) = 30 м/с

Таким образом, скорость движения в момент времени t₀ = 3 секунды составляет 30 м/с.