Question

Решите уравнение Зtg²+2tgx-1=0​

Answer 1

Ответ:

Ниже на фото все расписал,и в условии где tg^2 ты забыл х поставить ;)

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения относительно тангенса (tg) сначала давайте обозначим переменную: пусть $t = \tg(x)$.

Тогда уравнение $\tg^2(x) + 2\tg(x) - 1 = 0$ можно записать как: $t^2 + 2t - 1 = 0$.

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением и найти значения t: $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$,

где в данном случае $a = 1$, $b = 2$, и $c = -1$.

Подставляя значения: $t = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot -1}}{2 \cdot 1}$, $t = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2}$, $t = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2}$, $t = -1 \pm \sqrt{2}$.

Итак, у нас есть два возможных значения $t$: $t_1 = -1 + \sqrt{2}$ и $t_2 = -1 - \sqrt{2}$.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения $x$, мы можем воспользоваться определением тангенса: $\tg(x) = t$. Таким образом: $\tg(x_1) = -1 + \sqrt{2}$, $\tg(x_2) = -1 - \sqrt{2}$.

Используя обратную функцию тангенса (арктангенс), мы можем найти $x_1$ и $x_2$: $x_1 = \arctan(-1 + \sqrt{2}) + k\pi$, $x_2 = \arctan(-1 - \sqrt{2}) + k\pi$,

где $k$ - целое число, которое позволяет учесть множество значений $x$, так как тригонометрические функции имеют периодическую природу.

Таким образом, у нас есть бесконечно много решений для уравнения $\tg^2(x) + 2\tg(x) - 1 = 0$, которые можно выразить с помощью арктангенса и целого числа $k$.