Question

Знайти площу фігури y=x^3 y=0 x=2​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=x^3;y=0;x=2.\\x^3=0\\x=0.\\S=\int\limits^2_0 {(x^3-0)} \, dx =\int\limits^2_0 {x^3} \, dx=\frac{x^4}{4}|_0^2=\frac{2^4}{4} -\frac{0^4}{4}=\frac{16}{4} -0=4.$

Ответ: S=4 кв. ед.

Answer 2

Для знаходження площі обмеженої фігури між кривими $y = x^3$, $y = 0$ та $x = 2$, потрібно обчислити відповідний інтеграл.

Площа під кривою $y = x^3$ між точками $x = 0$ та $x = 2$ обчислюється наступним чином:

$S = \int_{0}^{2} x^3 \, dx$

Щоб знайти цей інтеграл, спершу обчислимо його невизначений інтеграл:

$\int x^3 \, dx = \frac{1}{4} x^4 + C$

Тепер підставимо межі і обчислимо визначений інтеграл:

S &= \left[ \frac{1}{4} x^4 \right]_{0}^{2} \\ &= \frac{1}{4} \cdot 2^4 - \frac{1}{4} \cdot 0^4 \\ &= \frac{1}{4} \cdot 16 \\ &= 4 \end{align*}\] Отже, площа фігури між кривими \(y = x^3\), \(y = 0\) та \(x = 2\) дорівнює 4 одиницям квадратним.