Question

Между двумя селами есть река. Лодка против течения проплывет за 4 часа 20 минут, в по течению за 2 часа 10 минут. Если скорость течения 1,5 км/ч, найдите собственную скорость лодки. ​

Answer 1

Ответ:

4,5 км/ч собственная скорость лодки​

Пошаговое объяснение:

4 часа 20 мин = 4 1/3 часа = 13/3 часа

2 часа 10 мин = 2 1/6 часа = 13/6 часа

Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч.

Тогда:

(х + 1,5) - скорость  лодки по течению реки

(х - 1,5) - скорость  лодки против течения реки

Против течения и по течению лодка проплывает  одно и тоже расстояние.

Составим уравнение:

(х-1,5)*13/3 = (х+1,5)*13/6

(х-15/10)*13/3 = (х+15/10)*13/6

(х-3/2)*13/3 = (х+3/2)*13/6

13/3х - 39/6 = 13/6х + 39/12

13/3х - 13/6х = 39/12 + 39/6

13/6х = 117/12

х = 117/12 : 13/6 = 117/12 * 6/13

х = 4 13/26 = 4,5 (км/ч) собственная скорость лодки​

Проверим:

(4,5-1,5)*13/3 = (4,5+1,5)*13/6

3*13/3 = 6*13/6

13 = 13 (км) - расстояние между селами по реке

Answer 2

Ответ:

21.125км/ч

Пошаговое объяснение:

4 часа 20 мин=4 20/60 часа=4 1/3 часа

2 часа 10 мин=2 10/60 часа=2 1/6 часа

Допустим скорость лодки: х, тогда

4 1/3(х-1.5)=2 1/6(х+1.5)

4 1/3х-6.5=2 1/6х+3.25

4 2/6х-2 1/6х=6.5+3.25

2 1/6х=9.75

х=9.75÷2 1/6

х=169/8

х=21.125

Answer 3

Пусть $V_b$ - скорость лодки в стоячей воде, $V_r$ - скорость течения.

Когда лодка плывет против течения, её эффективная скорость уменьшается, и время, за которое она проплывет расстояние между селами, увеличивается. Аналогично, когда лодка плывет по течению, её эффективная скорость увеличивается, и время пути уменьшается.

Мы можем использовать формулу $\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}$ для расчета расстояния между селами.

Пусть $D$ - расстояние между селами.

1. Против течения: $D = (V_b - V_r) \times \left(4 + \frac{20}{60}\right)$ часов.

2. По течению: $D = (V_b + V_r) \times \left(2 + \frac{10}{60}\right)$ часов.

Поскольку расстояние между селами одинаково, мы можем приравнять два выражения:

$(V_b - V_r) \times \left(4 + \frac{20}{60}\right) = (V_b + V_r) \times \left(2 + \frac{10}{60}\right)$.

Теперь раскроем скобки и решим уравнение:

$V_b \times \left(4 + \frac{20}{60}\right) - V_r \times \left(4 + \frac{20}{60}\right) = V_b \times \left(2 + \frac{10}{60}\right) + V_r \times \left(2 + \frac{10}{60}\right)$.

$V_b \times \frac{14}{3} - V_r \times \frac{14}{3} = V_b \times \frac{13}{3} + V_r \times \frac{13}{3}$.

Уберем общие слагаемые:

$V_b \times \frac{14}{3} - V_b \times \frac{13}{3} = V_r \times \frac{13}{3} + V_r \times \frac{14}{3}$.

$V_b \times \frac{1}{3} = V_r \times \frac{27}{3}$.

$V_b = V_r \times 27$.

Теперь подставим известное значение скорости течения ($V_r = 1.5$ км/ч):

$V_b = 1.5 \times 27$.

$V_b = 40.5$ км/ч.

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет 40.5 км/ч.