Question

F(x)=2x^(3)-9x^(2) на отрезке -1;4 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f'(x)= 6x²-18x

6x²-18x=0

x²-3x=0

x(x-3)=0

x=0

x=3

f(0)= 0

f(3)= 54-81= -27

f(-1)= -2-9= -11

f(4)= 128-144= -16

наим -27 наиб 0

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции $F(x) = 2x^3 - 9x^2$ на отрезке $[-1, 4]$, мы можем воспользоваться методами анализа функций. Сначала найдем критические точки функции, где производная равна нулю или не существует, и оценим значения функции в этих точках, а также на концах отрезка.

1. Найдем производную функции $F(x)$: $F'(x) = 6x^2 - 18x$

2. Решим уравнение $F'(x) = 0$ для поиска критических точек: $6x^2 - 18x = 0$ $6x(x - 3) = 0$

Из этого уравнения получаем две критические точки: $x = 0$ и $x = 3$.

3. Теперь оценим значения функции $F(x)$ в найденных критических точках и на концах отрезка $[-1, 4]$:
   • $F(-1) = 2(-1)^3 - 9(-1)^2 = -2 + 9 = 7$
   • $F(0) = 2(0)^3 - 9(0)^2 = 0$
   • $F(3) = 2(3)^3 - 9(3)^2 = 54 - 243 = -189$
   • $F(4) = 2(4)^3 - 9(4)^2 = 128 - 576 = -448$

Таким образом, наименьшее значение функции $F(x)$ на отрезке $[-1, 4]$ равно -448 и достигается при $x = 4$, а наибольшее значение равно 7 и достигается при $x = -1$.