Question

Найдите область определения функции f(x)=16/3-4^√x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

выражение под знаком корня не может быть отрицательным, поэтому ООФ данной   функции

x ∈ R : x ≥ 0

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $f(x) = \frac{16}{3} - 4^{\sqrt{x}}$, нужно определить, для каких значений $x$ функция $f(x)$ будет иметь смысл.

1. Основание степени $4^{\sqrt{x}}$ должно быть неотрицательным, так как корень из отрицательного числа не имеет действительных значений. Следовательно, требуется $4^{\sqrt{x}} \geq 0$.

2. В знаменателе дроби $\frac{16}{3}$, знаменатель не может быть равен нулю, поэтому требуется $3 \neq 0$.

Итак, область определения будет зависеть от области, для которой функция $4^{\sqrt{x}}$ имеет смысл, исходя из первого условия.

Функция $4^{\sqrt{x}}$ будет иметь смысл, если $\sqrt{x}$ определено и $4^{\sqrt{x}}$ неотрицательно.

1. $\sqrt{x}$ определено, если аргумент под корнем неотрицательный: $x \geq 0$.
2. $4^{\sqrt{x}}$ неотрицательно для всех значений $x$, так как любое положительное основание, возведённое в любую степень, будет положительным.

Таким образом, область определения функции $f(x) = \frac{16}{3} - 4^{\sqrt{x}}$ - это все неотрицательные значения $x$, то есть $x \geq 0$.