Question

Найдите сумму: 0,0001+0,0003+0,0005+⋯+ 0,0999+0,1001.

Answer 1

Ответ:

Сумма всех чисел — 25,1001.

Пошаговое объяснение:

Разобьём на пары все числа:

0,0001 + 0,1001; 0,0003 + 0,0999; 0,0005 + 0,0997...

Как мы видим, все пары имеют одно и то же значение, если суммировать оба слагаемых:

0,0001 + 0,1001 = 0,1002;

0,0003 + 0,0999 = 0,1002;

0,0005 + 0,0997 = 0,1002

Остаётся посчитать количество этих пар:

Мы видим, что числа только нечётные. Соответственно чисел 1 001 : 2 = 500,5 = 501 (округляем в большую сторону, так как первое и последнее числа нечётны). Пар будет 501 : 2 = 250,5 = 250 (округляем в меньшую сторону, так как из одного числа нельзя составить пару). Но у нас остаётся одно число ровно посередине, между числами 0,0499 и 0,0503, которые образуют пару (0,0499 + 0,0503 = 0,1002), то есть, это число 0,0501.

Считаем значение:

Значит, сумма равна:

1) 0,1002 * 250 = 25,05 — сумма всех пар.

2) 25,05 + 0,0501 = 25,1001 — сумма всех чисел.

Answer 2

Чтобы найти сумму данного ряда, мы можем сгруппировать его слагаемые следующим образом:

(0,0001 + 0,0999) + (0,0003 + 0,0997) + (0,0005 + 0,0995) + ... + (0,1001 - 0,0001)

Каждая скобка представляет сумму двух слагаемых, которые дают 0,1. Таких скобок будет 1000, так как 0,0001, 0,0003, 0,0005 и так далее до 0,0999 составляют арифметическую прогрессию со шагом 0,0002.

Таким образом, сумма равна: 1000 * 0,1 = 100

Сумма ряда равна 100.