Question

1. Найдите область определения функции y=lg(1-x-2x^2).

Answer 1

Решение на фоторафии.....

Answer 2

Функция $y = \log(1 - x - 2x^2)$ определена только тогда, когда выражение внутри логарифма больше нуля, так как логарифм отрицательного или нулевого числа не существует в области действительных чисел. Таким образом, мы должны решить неравенство:

$1 - x - 2x^2 > 0.$

Давайте решим это неравенство поочередно:

$2x^2 + x - 1 < 0.$

Чтобы найти значения $x$, при которых это неравенство выполняется, мы можем использовать метод интервалов или графический метод. Также можно воспользоваться квадратным уравнением $2x^2 + x - 1 = 0$, чтобы найти точки, где неравенство меняет знак. Эти точки разделяют область определения на интервалы.

Решая $2x^2 + x - 1 = 0$ с помощью квадратного уравнения, получим два корня: $x = -1$ и $x = \frac{1}{2}$.

Составим таблицу знаков для неравенства $2x^2 + x - 1 < 0$:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & -1 & \frac{1}{2} & +\infty \\ \hline 2x^2 + x - 1 & - & 0 & + & + \\ \hline \end{array}$$

Из этой таблицы видно, что неравенство выполняется на интервалах $-1 < x < \frac{1}{2}$.

Таким образом, область определения функции $y = \log(1 - x - 2x^2)$ это интервал $-1 < x < \frac{1}{2}$.