Question

Обчисліть найбільше і найменше значення функції y=-x^3+3x^2-5 на проміжку {-3;0}

Answer 1

Відповідь: фото

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для обчислення найбільшого і найменшого значення функції y = -x^3 + 3x^2 - 5 на проміжку [-3, 0], спочатку знайдемо значення функції на кінцях і в критичних точках в цьому інтервалі.

1. Значення на кінцях проміжку: При x = -3: y = -(-3)^3 + 3*(-3)^2 - 5 = -27 + 27 - 5 = -5. При x = 0: y = -(0)^3 + 3*(0)^2 - 5 = -5.

2. Критичні точки (точки, де похідна дорівнює нулю або не існує): Похідна функції y = -x^3 + 3x^2 - 5: y' = -3x^2 + 6x.

   Знаходження критичних точок: -3x^2 + 6x = 0 -3x(x - 2) = 0 x = 0 або x = 2.

   При x = 0: y = -0^3 + 30^2 - 5 = -5. При x = 2: y = -2^3 + 32^2 - 5 = -8 + 12 - 5 = -1.

Таким чином, найбільше значення функції на проміжку [-3, 0] дорівнює -1, а найменше значення дорівнює -5.