Question

Найди производную:2/х^5+cosx/3-In5xПодробное решение ,пожалуйста!!!)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$(\frac{2}{x^5}+cos\frac{x}{3} -ln5x)'=2*(-5)x^{-6}+(-sin\frac{x}{3})*\frac{1}{3}-\frac{1}{5x}*5=-\frac{10}{x^6}-\frac{1}{3}sin\frac{x}{3}-\frac{1}{x}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную для данной функции. Давайте разберемся с каждым слагаемым по очереди и применим правила дифференцирования.

Дана функция: f(x) = 2/x^5 + cos(x)/3 - ln(5x)

1. Производная первого слагаемого (2/x^5): Используем правило степенной функции и правило дифференцирования частного.

f₁(x) = 2/x^5 f₁'(x) = d/dx (2/x^5) = -10/x^6

2. Производная второго слагаемого (cos(x)/3): Применяем правило дифференцирования элементарной функции.

f₂(x) = cos(x)/3 f₂'(x) = d/dx (cos(x)/3) = -sin(x)/3

3. Производная третьего слагаемого (ln(5x)): Используем цепное правило дифференцирования для логарифмической функции.

f₃(x) = ln(5x) f₃'(x) = d/dx (ln(5x)) = 1/(5x) * d/dx (5x) = 1/(5x) * 5 = 1/x

Теперь сложим производные каждого слагаемого:

f'(x) = f₁'(x) + f₂'(x) + f₃'(x) f'(x) = (-10/x^6) + (-sin(x)/3) + (1/x) f'(x) = -10/x^6 - sin(x)/3 + 1/x

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = -10/x^6 - sin(x)/3 + 1/x

Это и есть окончательный результат.