Question

9. Найдите диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 20, а проекция другого катета на гипотенузу равна 9.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен гипотенузе

Примем проекцию известного катета за х,тогда гипотенуза равна 9+х.

20²=х*(х+9)

400=х²+9х

х²+9х-400=0

D = b² - 4ac = 9² - 4·1·(-400) = 81 + 1600 = 1681

$x=\frac{-9+41}{2} =\frac{32}{2}=16$

Второй корень уравнения не удовлетворяет условие,т.к. х₂= -25.

Гипотенуза равна 16+9=25 см

d=c=25 см

Answer 2

Давайте обозначим прямоугольный треугольник следующим образом:

• Пусть катет, который равен 20, будет обозначаться как $a$.
• Пусть проекция другого катета на гипотенузу, равная 9, будет обозначаться как $b$.
• Пусть гипотенуза треугольника будет обозначаться как $c$.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$.

Подставляя известные значения: $20^2 + 9^2 = c^2$, $400 + 81 = c^2$, $481 = c^2$.

Теперь найдем квадратный корень из $481$ для получения гипотенузы $c$: $c = \sqrt{481}$.

Таким образом, диаметр окружности, описанной вокруг данного прямоугольного треугольника, равен $\sqrt{481}$ (так как диаметр равен удвоенной гипотенузе), что приближенно равно 21.91.