Question

Не вычисляя корней уравнения 3x2+8x−1=0, найдите x1x42+x2x41.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

3x²+8x−1=0,

$></p> <p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x_1$ и $x_2$ являются его корнями, справедлива формула Виета:

$$\begin{align*} x_1 + x_2 &= -\frac{b}{a} \\ x_1 \cdot x_2 &= \frac{c}{a} \end{align*}$$

В данном случае, для уравнения $3x^2 + 8x - 1 = 0$, коэффициенты $a$, $b$ и $c$ соответственно равны $3$, $8$ и $-1$. Используя формулу Виета, можно найти $x_1 + x_2$ и $x_1 \cdot x_2$:

$$\begin{align*} x_1 + x_2 &= -\frac{8}{3} \\ x_1 \cdot x_2 &= -\frac{1}{3} \end{align*}$$

Теперь мы хотим найти значение выражения $x_1x_2 + x_1x_2^2$:

$$\begin{align*} x_1x_2 + x_1x_2^2 &= x_1x_2(1 + x_2) \\ &= -\frac{1}{3} \left(1 - \frac{8}{3}\right) \\ &= \frac{7}{9} \end{align*}$$

Таким образом, $x_1x_2 + x_1x_2^2 = \frac{7}{9}$.