Question

Решить уравнение 2∗49^x−13∗7^x−7=0

Answer 1

............................

Answer 2

Данное уравнение является нелинейным уравнением с переменной в показателе степени. Чтобы решить его, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте проведем следующие шаги:

Пусть $y = 7^x$, тогда уравнение примет вид:

$2 \cdot 49^x - 13 \cdot 7^x - 7 = 0$ $2 \cdot 7^{2x} - 13 \cdot 7^x - 7 = 0$ $2y^2 - 13y - 7 = 0$

Теперь это уже квадратное уравнение относительно $y$. Решим его с помощью квадратного трехчлена:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 2$, $b = -13$ и $c = -7$. Подставляя значения:

$y = \frac{13 \pm \sqrt{(-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7)}}{2 \cdot 2}$ $y = \frac{13 \pm \sqrt{169 + 56}}{4}$ $y = \frac{13 \pm \sqrt{225}}{4}$ $y = \frac{13 \pm 15}{4}$

Итак, у нас есть два возможных значения $y$:

1. $y_1 = \frac{28}{4} = 7$
2. $y_2 = -\frac{2}{4} = -0.5$

Теперь мы должны вернуться к исходной переменной $x = \log_7 y$:

1. $x_1 = \log_7 7 = 1$
2. $x_2 = \log_7 (-0.5)$

Логарифм отрицательного числа не определен в действительных числах, поэтому второй корень $x_2$ не имеет смысла в данной задаче.

Итак, решением уравнения $2 \cdot 49^x - 13 \cdot 7^x - 7 = 0$ является $x = 1$.