Question

→ → → → → → → → → 1)Дано:a=2i-2j-2k : b = 2i+i +6k Найти модуль вектора 4а+2b 2)Найти периметр треугольника. АВС, если А(3;5;7), В(-1;-3;7), С(0;1;-1).

Answer 1

1) a(2;-2;-2) => 4a=( 2*4 ; -2*4 ; -2*4) => ( 8;-8;-8)

b (2;1;6) => 2b=( 2*2 ; 2*1 ; 2*6) => ( 4;2;12)

т.к. а+b=(x1+x2; y1+y2 ; z1+z2) то 4а+2b=( 8+4;-8+2;-8+12) = ( 12;-6;4)

|4a+2b|=V12^2+(-6)^2+4^2=V196=14 V-корень кв.

Answer 2

Давайте рассмотрим ваши вопросы по очереди.

1. Для начала, давайте найдем значения векторов a и b:

a = 2i - 2j - 2k, b = 2i + i + 6k.

Теперь умножим вектор a на 4 и вектор b на 2, и сложим полученные векторы:

4a = 8i - 8j - 8k, 2b = 4i + 2i + 12k = 6i + 12k.

Теперь сложим эти векторы:

4a + 2b = (8i - 8j - 8k) + (6i + 12k) = 14i - 8j + 4k.

Теперь найдем модуль вектора 4a + 2b:

|4a + 2b| = √((14)^2 + (-8)^2 + (4)^2) = √(196 + 64 + 16) = √276 ≈ 16.61.

Ответ: Модуль вектора 4а + 2b ≈ 16.61.

2. Чтобы найти периметр треугольника АВС, нам нужно найти длины его сторон и затем сложить их.

Для этого, используя координаты точек, мы можем вычислить длины сторон треугольника:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2), BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2 + (z3 - z2)^2), CA = √((x1 - x3)^2 + (y1 - y3)^2 + (z1 - z3)^2).

В данном случае: A(3; 5; 7), B(-1; -3; 7), C(0; 1; -1).

AB = √((-1 - 3)^2 + (-3 - 5)^2 + (7 - 7)^2) = √((-4)^2 + (-8)^2 + 0^2) = √(16 + 64) = √80 ≈ 8.94, BC = √((0 + 1)^2 + (1 + 3)^2 + (-1 - 7)^2) = √(1 + 4 + 64) = √69 ≈ 8.31, CA = √((3 - 0)^2 + (5 - 1)^2 + (7 + 1)^2) = √(9 + 16 + 64) = √89 ≈ 9.43.

Теперь сложим длины сторон, чтобы найти периметр:

Периметр = AB + BC + CA ≈ 8.94 + 8.31 + 9.43 ≈ 26.68.

Ответ: Периметр треугольника АВС ≈ 26.68.