Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе: √3/√5−√2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Есть два варианта;

$\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{5} } -\sqrt{2} =\frac{\sqrt{3}*\sqrt{5} }{\sqrt{5}*\sqrt{5} } -\sqrt{2} =\frac{\sqrt{15} }{5} -\sqrt{2}$

$\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{5-\sqrt{2} } } =\frac{\sqrt{3}(\sqrt{5} +\sqrt{2} ) }{(\sqrt{5} -\sqrt{2} )(\sqrt{5}+\sqrt{2}) } =\frac{\sqrt{15} +\sqrt{6} }{5-2} =\frac{\sqrt{15}+\sqrt{6} }{3}$

Answer 2

Для того чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе, мы можем воспользоваться методом рационализации. В данном случае у нас есть выражение:

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$

Для начала умножим и числитель, и знаменатель на сопряжённое значение знаменателя, то есть на $\sqrt{5} + \sqrt{2}$:

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})}$

Раскроем знаменатель в знаменателе умножением сопряжённых:

$\frac{\sqrt{3}(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{5 - 2} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3}$

Теперь можем упростить выражение:

$\frac{\sqrt{3}}{3}(\sqrt{5} + \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{\sqrt{6}}{3}$

Итак, $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ равно $\frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{\sqrt{6}}{3}$.