Question

Помогите пожалуйста!!! Сторона основи та діагональ бічної грані правильної трикутної призми відповідно дорівнюють 3 см і 5 см. Знайти площу бічної поверхні.

Answer 1

Ответ:

36 см²

Пошаговое объяснение:

Решение на фото.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, спочатку знайдемо висоту бічної грані правильної трикутної призми відносно основи. Потім використаємо знайдену висоту разом із стороною основи, щоб знайти площу бічної поверхні.

Дано: Сторона основи трикутної призми (a) = 3 см Діагональ бічної грані трикутної призми (d) = 5 см

Передбачаємо, що ця діагональ є бісектрисою одного з кутів бічної грані трикутної призми. Це означає, що діагональ розділяє бічну грань на дві рівні частини, і кожна з них є прямокутним трикутником.

За теоремою Піфагора, можемо знайти висоту (h) прямокутного трикутника за допомогою його катетів (половини сторони основи a/2 та половини діагоналі d/2):

$h = \sqrt{(\frac{d}{2})^2 - (\frac{a}{2})^2}$

Підставимо дані значення:

$h = \sqrt{(\frac{5}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2} = \sqrt{\frac{25}{4} - \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{16}{4}} = \frac{4}{2} = 2$

Тепер, коли ми знаємо висоту бічної грані, ми можемо знайти площу бічної поверхні. Площа бічної поверхні однієї грані прямокутного трикутника дорівнює:

$S_{\text{біч}} = \frac{1}{2} \cdot \text{сторона} \cdot \text{висота}$

Площа бічної поверхні всіх трьох бічних граней трикутної призми дорівнює:

$S_{\text{біч}} = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 9 \, \text{см}^2$

Отже, площа бічної поверхні цієї правильної трикутної призми дорівнює 9 квадратних сантиметрів.