Question

Y=2cos^4 x/4-ctg^2 4x найти производную

Answer 1

Ответ:

y'=-8cos³(x/4)cos'(x/4)-2ctg4xctg'4x=-2cos³(x/4)sin(x/4)+8ctg4x/sin²4x=-sin(x/2)cos²(x/2)+8ctg4xcosec²4x

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции Y по переменной x, следует использовать правила дифференцирования элементарных функций, цепного правила и правило дифференцирования сложной функции.

Исходная функция: Y = 2cos^4(x/4) - ctg^2(4x)

Начнем с поочередного дифференцирования слагаемых:

1. Дифференцирование первого слагаемого: d/dx [2cos^4(x/4)] = 8cos^3(x/4) * (-sin(x/4)) * (1/4) = -2cos^3(x/4) * sin(x/4)

2. Дифференцирование второго слагаемого: d/dx [ctg^2(4x)] = 2ctg(4x) * (-csc^2(4x)) * 4 = -8ctg(4x) * csc^2(4x)

Теперь возьмем производную исходной функции Y, складывая производные слагаемых:

dY/dx = -2cos^3(x/4) * sin(x/4) - 8ctg(4x) * csc^2(4x)

Это и есть производная исходной функции Y по переменной x.