Question

С1. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 4 см и 5 см, а угол между ними 300. Найдите площадь поверхности и объём параллелепипеда, если длина бокового ребра равна 6 см. С2. Основанием прямой четырехугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Найдите объем пирамиды, если длина бокового ребра равна 13 см.

Answer 1

Ответ:

C1) S=124, V=48

C2) V=192

Пошаговое объяснение:

$S_{a} =a*h$  ,где h-высота

$h=a*sin30=4*\frac{1}{2} =2_{cm}$

$S_{a} =4*2=8_{cm^{2}$

Т.к. параллелепипед прямой, следует боковые грани прямоугольники

$S_{b} =a*c=4*6=24_{cm^{2}} \\S_{c} =b*c=5*6=30_{cm^{2}}\\S=2(S_{a}+S_{b}+S_{c})=2(8+24+30)=124_{cm^{2}}\\V=S_{a}*c=8*6=48_{cm^{3}}$

Т.к. пирамида правильная, следует высота опущенная из вершины попадет на пересечение диагоналей прямоугольного основания

$d^{2}=a^{2}+b^{2}=6^{2}+8^{2}=36+64=100\\d=10$

В точке пересечения диагоналей они делятся пополам

$\frac{d}{2} =5$

$V=\frac{1}{3} S*h$ , где h-высота

Из высоты, бокового ребра и половины диагонали образовался прямоугольный треугольник. Высоту найдём по теореме Пифагора.

$h=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144} =12$

$S=a*b=6*8=48$

$V=\frac{1}{3} S*h=\frac{1}{3} *48*12=48*4=192$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

С1:

S=absin30°=4×5×(1/2)=10 sm²

V=10×6=60 sm³

S=10×2+2×(4×6+5×6)=20+108=128 sm²

C2:

$V=\frac{1}{3}Sh;\\ \\S=6*8=48 sm^2\\d=10sm\\\frac{d}{2} =5 sm\\\\h=\sqrt{13^2-5^2} =\sqrt{169-25}= \sqrt{144} =12sm\\V=\frac{1}{3} 48*12=192 sm^3$

Answer 3

Задача С1:

Для решения этой задачи, нам сначала нужно найти высоту параллелепипеда. Давайте обозначим данное в условии угол между сторонами основания как α = 30°.

1. Найдем высоту h основания прямоугольного параллелепипеда:

   h = (боковое ребро) * sin(угол между сторонами основания) h = 6 см * sin(30°) h = 6 см * 0.5 h = 3 см

Теперь у нас есть высота параллелепипеда, и мы можем найти площадь его поверхности и объем.

2. Площадь поверхности параллелепипеда:

   Площадь каждой боковой стороны параллелепипеда равна (длина) * (высота): S_бок = 4 см * 3 см = 12 см² (2 боковые стороны)

   Площадь другой пары боковых сторон равна (ширина) * (высота): S_бок = 5 см * 3 см = 15 см² (2 боковые стороны)

   Площадь верхней и нижней сторон (оснований) равна (длина) * (ширина): S_осн = 4 см * 5 см = 20 см² (2 основания)

   Итак, общая площадь поверхности: S_пов = 2 * (12 см² + 15 см² + 20 см²) = 2 * 47 см² = 94 см²

3. Объем параллелепипеда:

   Объем параллелепипеда равен (длина) * (ширина) * (высота): V = 4 см * 5 см * 3 см = 60 см³

Задача С2:

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для объема пирамиды:

Объем пирамиды (V) = (1/3) * (площадь основания) * (высота)

1. Площадь основания:

   S_осн = 6 см * 8 см = 48 см²

2. Длина бокового ребра пирамиды:

   a = 13 см

3. Найдем высоту пирамиды (h) с использованием теоремы Пифагора в треугольнике, образованном боковым ребром, половиной одной из сторон основания и высотой пирамиды:

   h² + (a/2)² = a² h² + (13 см / 2)² = 13 см² h² + 42.25 см² = 169 см² h² = 126.75 см² h = √126.75 см ≈ 11.27 см

4. Теперь мы можем найти объем пирамиды:

   V = (1/3) * (48 см²) * (11.27 см) V ≈ 188.83 см³

Итак, объем пирамиды составляет около 188.83 кубических сантиметра.